Exercice 11

Question

Écrire sous la forme \(a\sqrt{b}\) où b est un entier naturel non nul le plus petit possible :

  1. \(\sqrt{27} - 2\sqrt{3} + \sqrt{48}\)

  2. \(4\sqrt{32} - 3\sqrt{8} + \sqrt{18}\)

Solution

Question 1

\(\sqrt{27} - 2\sqrt{3} + \sqrt{48} = \sqrt{9 \times 3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{16 \times 3} = 3 {\color{red}\sqrt{3}} - 2{\color{red}\sqrt{3}} + 4 {\color{red}\sqrt{3}}\)

Il faut remarquer que \({\color{red}b = \sqrt{3}}\) est un facteur commun dans les trois termes de l'expression.

\(3 {\color{red}\sqrt{3}} - 2{\color{red}\sqrt{3}} + 4 {\color{red}\sqrt{3}} = (3 - 2 + 4) \times {\color{red}\sqrt{3}} = {\color{red}5\sqrt{3}}\)

Question 2

\(4\sqrt{32} - 3\sqrt{8} + \sqrt{18} = 4\sqrt{16 \times 2} - 3 \sqrt{4 \times 2} + \sqrt{9 \times 2} = 4 \times 4 {\color{red}\sqrt{2}} - 2 \times 3{\color{red}\sqrt{2}} + 3{\color{red}\sqrt{2}} = 16 {\color{red}\sqrt{2}} - 6 {\color{red}\sqrt{2}} + 3{\color{red}\sqrt{2}}\)

Il faut remarquer que \({\color{red}b = \sqrt{2}}\) est un facteur commun dans les trois termes de l'expression.

\(16 {\color{red}\sqrt{2}} - 6 {\color{red}\sqrt{2}} + 3{\color{red}\sqrt{2}} = (16 - 6 + 3) \times {\color{red}\sqrt{2}}= {\color{red}13\sqrt{2}}\)