Exercice 3

Question

Sans utiliser la calculatrice, déterminer, si elle existe, la racine carrée des nombres suivants :

  1. \(256\)

  2. \(-16\)

  3. \(\sqrt{256}\)

  4. \((-2)^2\)

Indice

Nombres premiers :

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré.

Liste des 10 premiers nombres premiers :

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

\(\color{white}{A}\)

Multiples de 2, 3 et 5 :

  • Les multiples de 2 sont les nombres pairs. Autrement dit, ceux qui se terminent par « 0, 2, 4, 6 ou 8 ».

  • Les multiples de 3 sont les nombres dont la somme des chiffres est un multiple de 3 (4 + 5 = 9 donc 45 est un multiple de 3).

  • Les multiples de 5 sont les nombres qui se terminent par 0 ou 5.

\(\color{white}{A}\)

Décomposition en produit de facteurs premiers :

En mathématiques la décomposition en produit de facteurs premiers consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers.

Exemples :

  • 25 = 5 × 5 = 5²

  • 45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5

  • 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2\(^3\) × 3² × 5

Solution

Question 1

\(\sqrt{256}=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}=\sqrt{2^2 \times 2^2 \times 2^2 \times 2^2} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \color{red}16\)

Question 2

\(-16\) n'a pas de racine car c'est un nombre négatif.

Question 3

D'après la question 1 : \(\sqrt{256} = 16\)

Donc : \(\sqrt{16} = \sqrt{4^2} = \color{red}4\)

Question 4

\(\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{(-2)\times (-2)} = \sqrt{4} = \sqrt{2^2} = \color{red}2\)