Exercice 8

Question

Écrire sous la forme \(a\sqrt{b}\) où b est un entier naturel non nul le plus petit possible :

  1. \(\sqrt{80} + 5\sqrt{45}\)

  2. \(2\sqrt{72} - 3\sqrt{50}\)

Solution

Question 1

\(\sqrt{80} + 5\sqrt{45} = \sqrt{16 \times 5} + 5 \sqrt{9 \times 5} = 4 {\color{red}\sqrt{5}}+3 \times 5 {\color{red}\sqrt{5}} = 4 {\color{red}\sqrt{5}} + 15 {\color{red}\sqrt{5}}\)

Il faut remarquer que \({\color{red}b = \sqrt{5}}\) est un facteur commun dans les deux termes de l'expression.

\(4 {\color{red}\sqrt{5}} + 15 {\color{red}\sqrt{5}} = (4 + 15) \times {\color{red}\sqrt{5}} = {\color{red}19\sqrt{5}}\)

Question 2

\(2\sqrt{72} - 3\sqrt{50} = 2\sqrt{36 \times 2} - 3 \sqrt{25 \times 2} = 6 \times 2 {\color{red}\sqrt{2}} - 5 \times 3{\color{red}\sqrt{2}} = 12 {\color{red}\sqrt{2}} - 15 {\color{red}\sqrt{2}}\)

Il faut remarquer que \({\color{red}b = \sqrt{2}}\) est un facteur commun dans les deux termes de l'expression.

\(12 {\color{red}\sqrt{2}}-15 {\color{red}\sqrt{2}} = (12 - 15) \times {\color{red}\sqrt{2}}= {\color{red}-3\sqrt{2}}\)