Dérivation - Ex9
Question
Déterminer une équation de la tangente \(T\) à la courbe représentative de la fonction inverse au point d'abscisse 2.
Solution
La fonction inverse est la fonction définie pour tout \(x\in\mathbb{R}^*\) par \(f(x)=\frac{1}{x}\).
Elle est dérivable sur \(\mathbb{R}^*\) donc en 2.
La tangente a pour équation \(\boxed{y=f'(2)(x-2)+f(2)}\)
Or on sait que \(f'(x)=-\frac{1}{x^2}\) donc \(f'(2)=-\frac{1}{4}\)
Et \(f(2)=\frac{1}{2}\)
On en déduit \(T\colon y=-\frac{1}{4}(x-2)+\frac{1}{2}\Leftrightarrow \boxed{y=-\frac{1}{4}x+1}\)