Exercices - Probabilités conditionnelles

On notera \(N\), \(B\), \(R\) et \(V\) les événements "choisir un crayon noir (resp. blanc, rouge, vert)".

Il y a 5 crayons noirs sur 15 au total, donc \(\mathrm P(N)=\frac{5}{15}\,\boxed{\color{red}=\frac{1}{3}}\)

On cherche à calculer \(\mathrm P_{\overline{N}}(V)\).

\(\mathrm P_{\overline{N}}(V)=\dfrac{\mathrm P\overbrace{\left(\overline{N}\cap V\right)}^{=V}}{\mathrm P\left(\overline{N}\right)}=\dfrac{\mathrm P(V)}{\mathrm P\left(\overline{N}\right)}=\dfrac{\,\frac{3}{15}\,}{\frac{10}{15}}=\frac{3}{15}\times\frac{15}{10}=\frac{3}{10}\,\boxed{\color{red}=0,3}\)